ECUE MASS : Introduction aux séries temporelles

CONTENU

• Introduction à l'analyse des séries temporelles

  - Définition d’une série chronologique univariée et les problèmes spécifiques posés par les séries temporelles (identification, prévision, stationnarité, tendance et saisonnalité, séparation du court et du long terme) ;

  - Analyses temporelle et spectrale ;

  - La « galerie de portraits » : processus stationnaires AR, MA et ARMA ; processus non-stationnaires ARIMA et SARIMA ;

  - Méthode (itérative) de Box et Jenkins ;

  - Logiciels : R, Eviews et SAS ;

  - Processus aléatoire/stochastique ;

  - Stationnarité « forte » (au sens strict), Stationnarité à l’ordre 2 et Bruit Blanc ;

  - Non-Stationnarité (TS et DS) et Marche aléatoire ;

  - Opérateur retard et ses propriétés ;

  - Fonctions d’Autocorrélation Simple et Partielle : Fonction d’Autocovariance d’un Processus, Fonction d’Autocorrélation (FAC) d’un Processus et Corrélogramme (théorique et empirique), Fonction d’Autocorrélation Partielle (FAP) ;

  - Tests de significativité des coefficients d’autocorrélation ;

• Bruit Blanc gaussien: ses propriétés

  - Processus aléatoire/stochastique ;

  - Stationnarité « forte » (au sens strict), Stationnarité à l’ordre 2 et Bruit Blanc ;

  - Non-Stationnarité (TS et DS) et Marche aléatoire ;

  - Opérateur retard et ses propriétés ;

  - Fonctions d’Autocorrélation Simple et Partielle : Fonction d’Autocovariance d’un Processus, Fonction d’Autocorrélation (FAC) d’un Processus et Corrélogramme (théorique et empirique), Fonction d’Autocorrélation Partielle (FAP) ;

  - Tests de significativité des coefficients d’autocorrélation ;

• Processus MA(q)

  - Modèle MA(q)  = Moyenne Mobile (« Moving Average ») : sa Formulation et ses Caractéristiques (FAC et FAP) ;

  - Synthèse des propriétés (les outils permettant d’identifier le modèle générateur).

• Processus AR(p)

  - Modèle AR(p)  = Auto-Régressif : sa Formulation et ses Caractéristiques (FAC et FAP) ;

  - Synthèse des propriétés (les outils permettant d’identifier le modèle générateur).

• Processus ARMA(p,q)

  - Modèle ARMA(p,q) : sa Formulation et ses Caractéristiques (FAC et FAP) ;

  - Synthèse des propriétés (les outils permettant d’identifier le modèle générateur).

• Conditions de Stationnarité de d'Inversibilité
  Aucune description
• Processus TS et DS

  - Description des Processus TS et DS ;

  - Différentiation et Conséquences d’une « Mauvaise » Stationnarisation du Processus;

  - Exemple d’analyse : application à l’indice boursier CAC40 ;

  - Analyse des corrélogrammes : MA, AR, ARMA, SARMA et ARIMA (stationnarité vs non-stationnarité).