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ECUE ELEC : Méthodes numériques avec Python

Code de l'ECUE : SLEE501

Ce cours appartient à UE ELEC: Outils Mathématiques & Méthodes num avec Python (6 ECTS) qui contient 2 ECUE
PORTAIL SCIENCES ET TECHNOLOGIES
Génie informatique, automatique et traitement du signal , Génie électrique, électronique, photonique et systèmes
Campus Valrose
Licence 3
Semestre impair
Français

PRESENTATION

Ce cours est une introduction aux méthodes numériques utilisées 
pour le calcul de fonctions, la résolution d'équations, l'algèbre linéaire et l'intégration numérique, en s'appuyant sur le langage de programmation Python.

Responsable(s) du cours

Jean-Pierre Folcher

Présentiel

  • 10h de cours magistral

PREREQUIS

Avant le début du cours, je dois ...
  • maitriser les bases de l'algèbre linéaire : matrices, opérations sur les matrices, systèmes d'équations linéaires.
  • maitriser les outils d'un cours d'analyse mathématique (fonction, calcul différentiel, calcul intégral, séries numériques...)
  • connaitre les outils mathématiques basiques (algèbre élémentaire, trigonométrie , exponentielles et manipulation des logarithmes.

OBJECTIFS

A la fin de ce cours, je devrais être capable de...
  • comprendre les outils de l'algèbre linéaire
  • d'utiliser et de comparer les méthodes d'intégration numériqe.
  • de coder des programmes avec le langage Python
  • connaitre la complexité spatiale et temporelle d'un code
  • résoudre des équations à l'aide de méthodes numériques (dichotomie, Newton,...)

CONTENU

    1. Objectifs du cours
    2. Représentation informatique des données numériques
      • Principe
      • Nombres entiers
      • Nombres à virgule flottante
    3. Eléments du langage Python
      • La langage Python3
      • Chaines de caractères, listes et dictionnaires
      • Entrées & sorties
      • Bibliothèques standards
      • Numpy et Matplotlib
    4. Eléments d'algorithmique
      • Branchements
      • Boucles
      • Complexité algorithmique
    1. Problème et précision
      • Problèmes numériques
      • Précision numérique
      • Vitesse de convergence
    2. Programmation de séries
      • Séries numériques
      • Récurrence
    3. Résolution d'équations
      • Méthode par dichotomie
      • Méthode de la fausse position
      • Méthode de Newton
      • Méthode du point fixe
    4. Calcul de fonctions usuelles
      • Racine carée
      • Fonctions trogonométriques
      • Fonction exponentielle
    1. Rappels d'algèbre linéaire
      • Vecteurs
      • Application linéaire
      • Matrices et prpriétés
      • Applications de l'algèbre linéaire
    2. Représentation en mémoire
      • Vecteurs
      • Matrices
      • Matrices creuses
    3. Opérations vectorielles et matricielles
      • Opérations sur les vecteurs
      • Opérations sur les matrices
      • Opérations matricielles
    4. Résolution d'équations linéaires
      • Systèmes d'équations & matrices
      • Matrices particulières
      • Pivot de Gauss
      • Factorisation de matrices
    •  
    1. Introduction
    2. Intégration numérique par quadrature simple
    3. Méthodes composites
    4. Méthodes adaptatives
    5. Méthodes de Monte-CArlo
    6. Comparaison numérique
    • TP1 - Représentation numérique & rappels de Python
    • TP2 - Calcul de fonctions & résolution d'équations
    • TP3 - Algèbre linéaire
    • TP4 - Intégration numérique

    Ce travail est réalisé en salle informatique avec la distribution anaconda de Python.

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Important
Ce syllabus n’a aucune valeur contractuelle. Son contenu est susceptible d’évoluer en cours d’année : soyez attentifs aux dernières modifications.