Université Côte d'azur
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UE MASS: Modélisation statistique

Code de l'ECUE : SLUA600

Ce cours est proposé dans 0 UE
PORTAIL SCIENCES ET TECHNOLOGIES
Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
Campus Valrose
Licence 3
Semestre pair
Français

PRESENTATION

Ce cours de modélisation statistique, vise à introduire les concepts de base de la statistique inférentielle. Celle-ci ambitionne d'inférer des caractéristiques de la population à partir de données observées sur un échantillon. Elle vise par exemple à estimer les paramètres d'une distribution de probabilités dont est supposée être issue à la population, et permet aussi d'associer une incertitude à cette estimation. Cette inférence se fait au prix d'hypothèse probabilistes sur la façon dont l'échantillon a été généré, celui-ci étant vu comme une réalisation d'une ensemble de variables aléatoires.  

Dans ce cours nous commencons par quelques rappels élémentaires en probabilités, puis nous définirons les différents types de convergences de suites de variables aléatoires pour ensuite traiter les théorème de convergence que sont la loi des grands nombres et le théorème central limite. Une fois ce décor posé, nous attaquerons à la notion d'estimateur, d'intervalles de confiance et de tests d'hypothèses qui permettant d'apporter des réponses rigoureuses à tout une ensemble de questions statistiques. Enfin, nous terminerons par le cas de la regréssion linéaire à laquelle nous appliquerons l'ensemble des notions etudiées précedemment. 

 

Responsable(s) du cours

, Vincent Vandewalle

Présentiel

  • 24h de cours magistral
  • 18h de travaux dirigés
  • 18h de travaux pratiques

PREREQUIS

Avant le début du cours, je dois ...
  • Bases d'analyses Probabilités élémentaires, notions de variables aléatoires

OBJECTIFS

A la fin de ce cours, je devrais être capable de...
  • Réaliser des tests d'hypothèse
  • Ajuster un modèle de régression linéaire
  • Proposer une modélisation statistique pertinente selon la situation rencontrée
  • Calculer un intervalle de confiance
  • Estimer les paramètres d'une distribution de probabilité

CONTENU

  • Aucune description
    1. Rappels de probabilités 
    2. Modes de convergence 
      1. Convergence en loi 
      2. Convergence en probabilité 
      3. Convergence presque sûre 
      4. Convergence en moyenne quadratique 
      5. Résumé et relations entre les convergences 
    3. Quelques inégalités classiques  
    4. Théorèmes asymptotiques  
    5. Opérations sur les limites  
    1. Définitions
    2. Estimation de la moyenne et de la variance   
    3. Méthode des moments 
    4. Méthode du maximum de vraisemblance (cas discret et continu) 
    5. Comparaison d’estimateurs
      1. Comparaison des erreurs quadratiques moyennes 
      2. Biais d’un estimateur 
      3. L’approche asymptotique 
    1. Intervalle de confiance  
    2. Rappels sur la loi normale 
    3. Intervalles de confiance dans le cas gaussien (la variance connue et inconnue) 
    4. Estimation de la variance 
    5. Intervalles de confiance asymptotiques 
    1. Généralités  
    2. Tests sur la moyenne et la variance  
    3. Tests de comparaison de deux moyennes  
    4. Test de Fischer et test de Shapiro-Wilk  
    5. Test de Student dans le cas apparié   
    6. Tests du Khi-deux   
    7. Tests asymptotiques    
    1. Introduction du problème de régression 
    2. Estimation des paramètres 
    3. Intervalle de confiance pour les paramètres 
    4. Test individuel sur un paramètre  
    5. Test global de Fisher  
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Important
Ce syllabus n’a aucune valeur contractuelle. Son contenu est susceptible d’évoluer en cours d’année : soyez attentifs aux dernières modifications.