Université Côte d'azur
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UE Approximation num. fonctions, intégrales et équa. diff.

Code de l'ECUE : SLUMA603

Ce cours donne droit à 6.0 ECTS.
PORTAIL SCIENCES ET TECHNOLOGIES
Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
Campus Valrose
Licence 3
Semestre pair
Français

PRESENTATION

Le but de cette unité d’enseignement est de consolider et d’élargir les acquis des étudiants sur les méthodes de base du calcul numérique et de la simulation numérique. Chaque concept abordé sera motivé par un exemple concret tiré de la vie courante. Cette Unité d’Enseignement sera également
l’occasion de faire le point sur le lien des Mathématiques et leurs applications. Des illustrations numériques sont proposées en TP pour mettre en œuvre les algorithmes étudiés.

Responsable(s) du cours

, Claire Scheid

Présentiel

  • 24h de cours magistral
  • 28h de travaux dirigés
  • 20h de travaux pratiques

PREREQUIS

Avant le début du cours, je dois ...

OBJECTIFS

A la fin de ce cours, je devrais être capable de...
  • Identifier et formaliser un problème d'approximation polynomial classique (interpolation de Lagrange, problème aux moindres carrés) en employant le vocabulaire approprié.
  • Résoudre un problème d'approximation polynomiale en appliquant des stratégies de résolution adaptées.
  • Reconnaître, formaliser et résoudre un problème d'intégration numériques en utilisant les outils et résultats du cours.
  • Identifier et mémoriser les principales formules d'intégration numérique.
  • Estimer, évaluer et interpréter l'erreur d'intégration numérique.
  • Maitriser, comprendre et mettre en oeuvre les principaux schémas numériques d'intégration des Equations différentielles ordinaires et estimer l'erreur de convergence en utilisant les notions de stabilité et consistance.
  • Maitriser et mettre en application un résultat du cours pour répondre à une question posée et construire un raisonnement logique.
  • Mettre en oeuvre et analyser en TP les différents problèmes d'approximation vus dans cette UE en faisant appel aux connaissances acquises en cours et TD.

CONTENU

  • Exemple de problème concret d’illustration de la question. Interpolation polynomiale : représentations de Lagrange et de Newton, erreur d’interpolation polynomiale, stabilité d’interpolation polynomiale ; interpolation polynomiale par morceaux : Lagrange par morceaux ; Erreur de meilleure approximation ; approximation par les séries trigonométriques : transformations de Fourier discrète et rapide ; approximation par moindres carrés continus et discrets : erreur d’approximation évaluée dans la norme L2.

  • Exemple de problème concret d’illustration de la situation.
    Formules d’intégrations simples et composées ; erreur d’intégration, notion d’ordre ; introduction à la méthode de Monte-Carlo.

  • Exemple de problème concret d’illustration de la question. Schémas numériques classiques : schémas d’Euler explicite et implicite, du point milieu de Crank-Nicolson. Formalisation générale : méthodes à un pas, étude de convergence. Méthodes de Runge-Kutta.

  • Aucune description
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Important
Ce syllabus n’a aucune valeur contractuelle. Son contenu est susceptible d’évoluer en cours d’année : soyez attentifs aux dernières modifications.