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ECUE MIASHS S4 : Analyse de la décision

Code de l'ECUE : SPEA44

Ce cours appartient à UE MIASHS S4 : Mathématiques pour la finance (6 ECTS) qui contient 2 ECUE
PORTAIL SCIENCES ET TECHNOLOGIES
Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
Campus Valrose
Licence 2
Semestre pair
Anglais , Français

PRESENTATION

Ce cours aborde les notions de choix, de préférence et d'utilité. La maximisation de l'utilité est étudiée sous l'angle de l'optimisation. Une introduction à la théorie des jeux est faite.

Responsable(s) du cours

Jean-Baptiste Caillau

Présentiel

  • 10h de cours magistral
  • 16h de travaux dirigés
  • 8h de travaux pratiques

PREREQUIS

Avant le début du cours, je dois ...
  • - Connaître la théorie élémentaire des ensembles : relation entre éléments d'un ensemble, sous-ensemble, intersection, réunion, appartenance, inclusion, logique élémentaire associée.
  • - Connaitre l'analyse des fonction d'un intervalle de ℝ dans ℝ : dérivée, tableau de variation, recherche du maximum ou du minimum, interprétation graphique.
  • - Connaître l'analyse des fonctions de deux variables : dérivées partielles, gradiant, interprétation graphique.
  • - Connaître le début des probabilités : évènement aléatoire, espérance d'une variable aléatoire et son interprétation comme valeur moyenne lors de la répétition de l'expérience.

OBJECTIFS

A la fin de ce cours, je devrais être capable de...
  • Qualifier par l'exploration et le raisonnement une fonction ou une relation de préférence sur un exemple contextuel simple.
  • Ecrire le Lagrangien d'un problème de maximisation d'une fonction d'une ou deux variables sous contraintes, écrire et résoudre les conditions KKT, interpréter graphiquement ces conditions.
  • Modéliser mathématiquement un jeu décrit en langage naturel en explicitant les stratégies, la forme extensive et la forme normale du jeu. Explorer la forme normale pour en déduire l'existence ou non d'un équilibre.
  • Formuler le gain moyen d'un jeu répété avec un aléa sur les stratégies choisies. Poser le problème d'optimisation déterminant les stratégies prudentes d'un tel jeu. Résoudre un tel problème dans des cas simples.
  • Expérimenter sur ordinateur quelques scripts de recherche de solution d'un problème d'optimisation. Adapter un tel script à une situation nouvelle. Interpréter les résultats du script pour discuter des solutions du problème d'optimisation.

CONTENU

  • Motivation : notion de cohérence en choix social
    Fonction de choix, caractère finiment non-vide, cohérence
    Relation de préférence, réflexivité, complétude, transitivité, choix associé
    Fonction d’utilité, préférence associée
    Résultat d’équivalence dans le cas fini
    Exemple (Exo 1.1 Kreps’2013)

  • 2.1. Motivation : cas de deux biens
    Préférence rationnelle, non-unicite de l’utilité
    Contrainte de budget, utilité maximale, budget minimal
    Courbe d’indifférence, cône tangent aux contraintes
    Condition nécessaire géométrique d’optimalité du premier ordre

    2.2 Kuhn, Tucker, Marshall, Hicks

    Paramétrisation des courbes d'indifférence
    Taux marginal de substitution (TMS)
    Monotonie et convexité des préférences
    Existence de l'utilité maximale
    Théorème KKT (inégalités)
    Principe d'égalisation marginale
    Demande Marshallienne, propriétés
    Effet revenu, effet prix
    Minimisation de la dépense
    Demandes hicksiennes

  • 3.1 Le dilemme des tradeuses
    Jeu non collaboratif à deux joueuses
    Forme normale, tableau des gains en jeu fini
    Equilibre de Nash
    Tradeuse informée : jeu séquentiel, forme extensive
    Forme normale d'un jeu séquentiel
    Stratégies dominées
    Jeu à somme nulle, point-selles et propriétés

    3.2 Le hasard s'en mêle

    cas des jeux finis à somme nulle
    stratégies mixtes
    théorème de Von Neumann

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Important
Ce syllabus n’a aucune valeur contractuelle. Son contenu est susceptible d’évoluer en cours d’année : soyez attentifs aux dernières modifications.