ECUE MATH: Algèbre Linéaire I

CONTENU

• Espaces vectoriels et applications linéaires dans le contexte général

  Espaces vectoriels et applications linéaires dans le contexte général (et avec preuves) : définition, bases, exemples (espace vectoriel des suites récurrentes, équations différentielles linéaires à coeffcients constants)

• Applications linéaires, matrices

  Applications linéaires, matrices (produit avec l'utilisation symbole somme), changement de bases, composée d'applications linéaires. Rang, noyau, image, thm du rang. Isomorphismes. (Isomorphisme entre
  e.v. dim n et Kn, isomorphisme entre l'espace des endomorphismes et l'espace des matrices)

• Déterminant d'une matrice/d'un endomorphisme

  Déterminant d'une matrice/d'un endomorphisme (par récurrence et effet des opérations élémentaires de Gauss), trace (trace d'un produit, calculs avec l'utilisation du symbole somme)

• Matrices élémentaires, LU
  Aucune description
• Critères de diagonalisabilité et diagonalisation

  Critères de diagonalisabilité et diagonalisation : Polynôme caractéristique, les sous-espaces propres sont en somme directe, multiplicité algébrique et multiplicité géométrique d'une valeur propre.