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ECUE PHYSIQUE: Outils mathématiques 2 :compléments d'analyse

Code de l'ECUE : SPEP400

Ce cours appartient à UE PHYSIQUE : Outils et méthodes pour la physique 2 (6 ECTS) qui contient 2 ECUE
PORTAIL SCIENCES ET TECHNOLOGIES
Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
Campus Valrose
Licence 2
Semestre pair
Français

PRESENTATION

Ce cours est un cours optionnel de la Licence de Physique de deuxième année.

L’idée générale de cette ECUE est de fournir des compléments, éventuellement manquants pour certaine(e)s étudiant(e)s, d’analyse mathématiques sur les sujets suivants : Intégrales, séries, équations différentielles. Les grandes lignes du programme portent sur quatre chapitres :

  1. Les intégrales généralisées ou impropres et les théorèmes généraux sur les critères d'intégrabilité et méthodes caractéristiques d'intégration.
  2. Les séries numériques, les suites et les séries de fonctions, les séries entières et les séries de Fourier avec les différentes notions de convergence et la présentation des différentes règles assurant leurs convergences (règle de d'Alembert, de Cauchy, lemme d'Abel, etc). Puis leurs propriétés de continuité, de dérivabilité et d'intégration.
  3. Équations différentielles non autonomes (à coefficients variables) avec des rappels sur les équations à coefficients constants (polynômes caractéristiques, méthode de variation des constantes, etc).
  4. Équations aux dérivées partielles, avec en particulier la présentation de la méthode des caractéristiques, puis différentes équations différentielles de la physique : équations des ondes, de transport, etc.

Responsable(s) du cours

Jacques Rubin

Présentiel

  • 12h de cours magistral
  • 18h de travaux dirigés

PREREQUIS

Avant le début du cours, je dois ...
  • Avoir la Licence L1 ou Double Licence L1 du Portail Sciences et Technologies

OBJECTIFS

A la fin de ce cours, je devrais être capable de...
  • L'objectif général de cette ECUE pour physicien(e)s est de fournir aux étudiant(e)s en physique des compléments d’analyse sur les sujets suivants: Intégrales, séries, équations différentielles, en mettant l’accent davantage sur les applications que sur les détails de toutes les démonstrations.

CONTENU

    • Dérivations de fonctions composées.
    • Changements de variables et calculs de primitives.
    • Intégration par parties.
    • Développements de Taylor.
    • Divisions Euclidiennes de polynômes.
    • Développements limités.
    • Décomposition en éléments simples.
    • Méthodes d'intégration et calculs de primitives.

    • Continuité uniforme.
    • Dérivation sous le signe intégral.
    • Convergences uniforme et absolue.
    • Théorème d'intervertion de signes intégraux.
    • Théorème de Fubini.
    • Les fonctions de référence.
    • Les règles de comparaison.
    •  Intégrales semi-convergentes et règle d'Abel.

    • Séries numériques.
    • Suites et séries de fonctions.
    • Séries entières.
    • Séries de Fourier.

    • Équations différentielles ordinaires de degré 1 et 2 à coefficients variables.
    • Équations différentielles ordinaires linéaires à coefficients périodiques.

    • Méthode des caractéristiques
    • Panorama général sur certaines équations aux dérivées partielles comme l'équation des ondes et certaines équations de transport.
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Important
Ce syllabus n’a aucune valeur contractuelle. Son contenu est susceptible d’évoluer en cours d’année : soyez attentifs aux dernières modifications.