ECUE PHYSIQUE: Outils mathématiques 2 :compléments d'analyse

Code de l'ECUE : SPEP400

Ce cours appartient à UE PHYSIQUE: Outils et méthodes pour la physique 2 (6 ECTS) qui contient 2 ECUE

Structure

PORTAIL SCIENCES ET TECHNOLOGIES

Domaine disciplinaire

Mathématiques appliquées et applications des mathématiques

Lieu d'enseignement

Campus Valrose

Niveau du cours

Licence 2

Semestre

Semestre pair

Langue

Français

PRESENTATION

Ce cours est un cours optionnel de la Licence de Physique de deuxième année.

L’idée générale de cette ECUE est de fournir des compléments, éventuellement manquants pour certaine(e)s étudiant(e)s, d’analyse mathématiques sur les sujets suivants: Intégrales, séries, équations différentielles.

Les grands lignes du programme portent sur quatre chapitres:

1. les intégrales généralisées ou impropres et les théorèmes généraux sur les critères d'intégralité et méthodes caractéristiques d'intégration.

2. Les séries numériques, les suites et les séries de fonctions, les séries entières et les séries de Fourier avec les différentes notions de convergence et la présentation des différentes règles assurant leurs convergences (règle de d'Alembert, de Cauchy, lemme d'Abel, etc). Puis leurs propriétés de continuité, de dérivabilité et d'intégration.

3. Equations différentielles non autonomes (à coefficients variables) avec des rappels sur les équations à coefficients constants (polynômes caractéristiques, méthode de variation des constantes, etc).

4. Equations aux dérivées partielles, avec en particulier la présentation de la méthode des caractéristiques, puis différentes équations différentielles de la physique: équations des ondes, de transport, etc.

Responsable(s) du cours

Jacques Rubin

Présentiel

12h de cours magistral
18h de travaux dirigés

PREREQUIS

Avant le début du cours, je dois ...

Licence L1

OBJECTIFS

A la fin de ce cours, je devrais être capable de...

L'objectif général de cette ECUE pour physicien(e)s est de fournir aux étudiant(e)s en physique des compléments d’analyse sur les sujets suivants: Intégrales, séries, équations différentielles, en mettant l’accent davantage sur les applications que sur les détails de toutes les démonstrations.

CONTENU

Intégrales
- Intégrales généralisées (ou intégrales impropres) : définition ; cas des fonctions positives : théorème de comparaison, théorème d'équivalence, critère de Riemann ; fonctions à signe quelconque ; Intégration par parties.
Suites et séries
1. Séries numériques : définition de la convergence simple, absolue, semi-convergence. Cas des sommes partielles majorées, règle de d'Alembert et de Cauchy, comparaison série intégrale, critère de Riemann, Théorème de comparaison, Théorème d'équivalence, séries à signe quelconque, critère spécial des séries alternées.
2. Suites et séries de fonctions : suites de fonctions : convergence simple et uniforme, continuité, dérivabilité, intégrabilité.
3. Séries entières : lemme d'Abel, rayon de convergence, continuité, dérivabilité et intégration, fonctions développables en séries entières.
4. Lien avec les séries de Fourier.
Équations différentielles non autonomes
1. Rappels sur les équations différentielles d'ordre 1 et 2 à coefficients constants.
2. Méthodes des caractéristiques.
3. Systèmes d'équations différentielles linéaires à coefficients variables.
Équations aux dérivées partielles

Panorama général sur certaines équations aux dérivées partielles comme l'équation des ondes et certaines équations de transport.

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Important

Ce syllabus n’a aucune valeur contractuelle. Son contenu est susceptible d’évoluer en cours d’année : soyez attentifs aux dernières modifications.