UE MATH: Méthodes d'algèbre linéaire

Code de l'ECUE : SPUM103

Ce cours donne droit à 6.0 ECTS.

Structure

PORTAIL SCIENCES ET TECHNOLOGIES

Domaine disciplinaire

Mathématiques

Lieu d'enseignement

Campus Valrose

Niveau du cours

Licence 1

Semestre

Semestre impair

Langue

Français

PRESENTATION

Ce cours consiste en une introduction à l'algèbre linéaire. Ce domaine se situe entre la géométrie (linéaire: droites, plans, leurs intersections dans l'espace) et l'algèbre (résolution de systèmes linéaires), et a un très grand nombre d'applications, dans et en dehors des mathématiques. En effet, il fournit le cadre théorique qui permet de résoudre des problèmes mathématiques, physiques, chimiques, d'IA, d'analyse des données très variés "en première approximation". Bien qu'on donnera, dans ce cours, les notions théoriques nécessaires, on se focalisera sur la résolution d'exercices concrets et la compréhensions d'exemples explicites, qui permettront à l'étudiant de commencer à se construire un bagage mathématique adéquat pour la suite de ses études.

Responsable(s) du cours

Vladimiro Benedetti

Présentiel

20h de cours magistral
36h de travaux dirigés

PREREQUIS

Avant le début du cours, je dois ...

savoir opérer avec les nombres réels; résoudre équations de degré un en une variable

OBJECTIFS

A la fin de ce cours, je devrais être capable de...

résoudre des systèmes linéaires (méthode des pivots)
interpréter les problèmes d'algèbre linéaire en termes géométriques (résoudre un système linéaire équivaut à intersecter...?)
faire du calcul matriciel: savoir changer de base, calculer un déterminant, diagonaliser une matrice et rechercher les espaces propres

CONTENU

Vecteurs et systèmes linéaires

Définition de vecteurs dans le plan, l'espace et en général. Lien entre problèmes géométriques et systèmes linéaires. Résolution de systèmes linéaires via la méthode des pivots.
R^n comme espace vectoriel

Introduction aux concepts de vecteurs linéairement indépendants, système de générateurs, bases en R^n, sous-espaces linéaires, coordonnées. Résolution des questions correspondantes en utilisant les systèmes linéaires.
Norme dans R^n

Propriétés de base du produit scalaire standard dans R^n et de la norme associée. Orthogonalisation de Gram-Schmidt.
Matrices et applications linéaires

Introduction au calcul matriciel: produit, inversion des matrices, matrices comme applications linéaires, changement de base
Diagonalisation

Notion de valeur propre, vecteur propre, espace propre. Recherche de vecteurs propres. Matrices diagonalisables et diagonalisation (cas des matrices symétriques).

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Important

Ce syllabus n’a aucune valeur contractuelle. Son contenu est susceptible d’évoluer en cours d’année : soyez attentifs aux dernières modifications.