Université Côte d'azur
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UE MATHS S1 : Fondements 1

Code de l'ECUE : SPUM11

Ce cours donne droit à 6.0 ECTS.
PORTAIL SCIENCES ET TECHNOLOGIES
Mathématiques
Campus Valrose
Licence 1
Semestre impair
Français

PRESENTATION

Le cours abordera les notions de base des mathématiques de niveau universitaire, à savoir :

  • en analyse, la dérivation et l'étude des fonctions d'une variable réelle qui seront vues plus en profondeur qu'en Terminale.
  •  en algèbre, un algorithme de résolution des systèmes d'équations linéaires, l'algorithme de Gauss, qui systématise des méthodes de résolution vues dans les classes précédentes, ainsi que du calcul matriciel, utile pour modéliser de tels systèmes d'équations.

Responsable(s) du cours

Philippe Maisonobe , Emmanuel Militon

Présentiel

  • 20h de cours magistral
  • 40h de travaux dirigés

PREREQUIS

Avant le début du cours, je dois ...
  • Maîtriser les notions mathématiques de base de spécialité math ou option spécialité mathématiques complémentaires. Réaliser le test en bas de l'onglet "informations pratiques" du moodle du cours.

OBJECTIFS

A la fin de ce cours, je devrais être capable de...
  • établir le tableau de variation d’une fonction d’une variable réelle pour en déterminer les extrema locaux et globaux
  • expliquer les définitions relevant des fonctions d’une variable réelle
  • démontrer les principales propriétés des fonctions usuelles et leurs réciproques
  • expliquer et démontrer les propriétés des dérivées des fonctions d’une variable réelle
  • appliquer l’algorithme de Gauss pour résoudre un système d’équations linéaires
  • manipuler des matrices élémentaires
  • manipuler des d-uplets de réels et des matrices en lien avec les systèmes d’équations linéaires.

CONTENU

  • Généralités sur les fonctions d'une variable réelle à valeurs réelles : graphe, parité, imparité, périodicité, composée, monotonie, fonctions minorées, majorées, bornées, rappel sur les fonctions cos, sin, exp, ln, puissances.

  • Limites et continuité des fonctions d'une variable réelle à valeurs réelles. En se bornant à une approche intuitive et sans démonstration, limite d'une fonction en un point ou en l'infini, opération sur les limites, stabilité des inégalités, croissances comparées, asymptotes verticales et horizontales. Continuité, opérations sur les fonctions continues, valeurs intermédiaires, image continue d'un intervalle, théorème des bornes.

  • Dérivabilité, opérations sur les dérivées, extrema, Rolle, accroissements finis, variations ; étude d’une fonction.

  • Fonctions injectives, surjectives, bijectives, bijection réciproque. Continuité de la bijection réciproque d’une fonction d’une variable réelle à valeurs réelles (admis), dérivabilité et dérivation de la bijection réciproque. Fonctions arccos, arcsin, tan et arctan.

  • Résolution de systèmes d’équations linéaires (n; p) (n équations et p inconnues), méthode du pivot de Gauss, rang.

  • Calcul matriciel : somme, produit, transposée, inverse, déterminant (2 2 et 3 3) et interprétation géométrique, effets d’opérations élémentaires sur le déterminant, Cramer.

  • Aucune description
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Important
Ce syllabus n’a aucune valeur contractuelle. Son contenu est susceptible d’évoluer en cours d’année : soyez attentifs aux dernières modifications.