Le cours abordera les notions de base des mathématiques de niveau universitaire, à savoir :
Définitions : Espace vectoriel, combinaison linéaire de vecteurs, famille génératrice, famille libre, base, coordonnées d'un vecteur dans une base, matrice de changement de bases, dimension d'un espace vectoriel.
Nous expliquerons notamment comment déterminer une base des solutions d'un système d'équations linéaires homogènes, comment savoir si une famille est libre, comment savoir si une famille est une base et comment se transforment les coordonnées d'un vecteur quand nous changeons de base.
Sous-espace vectoriel engendré par une famille de vecteurs, système d'équations d'un sous-espace vectoriel de E relativement à une base de E, intersection de sous-espaces vectoriels, somme de deux sous-espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels supplémentaires.
Nous expliquons à l'aide d'algorithmes comment passer d'un système de générateurs d'un sous-espace vectoriel qui sont donnés par leurs coordonnées dans une base de E à un système d'équations de ce sous-espace vectoriel relativement à cette base de E.
Définition d'une application linéaire, noyau et image d'une application linéaire, opérations sur les applications linéaires, matrice d'une application linéaire dans des bases.
Nous donnerons la formule liant la dimension du noyau et de l'mage d'une application linéaire, nous expliquerons comment déterminer le noyau et l'image d'une application linéaire à l'aide de sa matrice dans des bases, comment la matrice d'une application linéaire se transforme par changement de bases. Nous expliquerons la correspondance entre applications linéaires et matrices.
Une primitive d'une fonction f d'une variable réelle à valeurs réelles est une fonction de dérivée f. Une fois données les primitives de fonctions élémentaires, nous détaillerons les procédés d'intégration par parties et de changement de variables qui perment de calculer d'autres primitives. Nous donnerons enfin la formule de Taylor avec reste intégral.
Nous préciserons la notion d'équivalence de fonctions au voisinage d'un point.
Pour une fonction d'une variable réelle à valeurs réelles, nous préciserons ce qu'est un développement limité à un certain ordre au voisinage d'un point. Nous énoncerons la formule de Taylor-Young qui précise un tel développement limité pour une fonction suffisament dérivable.
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