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UE MATH S2 : Approfondissements 2

Code de l'ECUE : SPUM23

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PORTAIL SCIENCES ET TECHNOLOGIES
Mathématiques
Campus Valrose
Licence 1
Semestre pair
Français

PRESENTATION

Un des objectifs de ce cours est de donner des preuves précises de certains résultats admis par ailleurs. Exemple : vous savez (ou vous avez utilisé sans le savoir déjà quand vous étiez en terminale) que ``toute fonction continue admet des primitives ``. Nous montrerons ce résultat : il faudra définir au préalable l'intégrale de Riemann (celle qui se calcule avec les primitives!) et donc faire de la théorie. Il n'y aura pas que du calcul et le cours sera axé (aussi) sur les preuves et la compréhension précise des objets que l'on manipule (il faudra entre autre apprendre les définitions et les théorèmes par cœur !). On vous demandera de comprendre des démonstrations et de faire des démonstrations.

PROGRAMME :

- Rappels : fonctions logarithmes et équations fonctionnelles, fonctions exponentielles et équations fonctionnelles. Equations différentielles linéaires du premier ordre. Equations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants.

- Construction de l'intégrale de Riemann. Sommes de Riemann.

- Décomposition en éléments simples des fractions rationnelles et intégration des fractions rationnelles.

- Géométrie vectorielle euclidienne : norme, distance, produit scalaire, orthogonalité, base orthonormées.

- Projections et symétries orthogonales, matrice de projection,  décomposition de l'espace en sous-espaces vectoriels orthogonaux.

 

PREREQUIS :

Il faut avoir suivi les cours « Fondements maths 1 », « Compléments maths 1 » et suivre au second semestre le cours « Fondements maths 2 ». Nous utiliserons toutes les notions vues dans ces trois cours, même si nous reviendrons dessus si il le faut. 

 

Responsable(s) du cours

Antoine Douai

Présentiel

PREREQUIS

Avant le début du cours, je dois ...
  • Avoir suivi les cours « Fondements maths 1 » et « Compléments maths 1 »
  • Suivre au second semestre le cours « Fondements maths 2 »
  • Avoir fait le test de positionnement initial (ce test n'a de valeur que pour vous) : https://lms.univ-cotedazur.fr/mod/quiz/view.php?id=56094

OBJECTIFS

A la fin de ce cours, je devrais être capable de...
  • Maitriser les résultats relatifs à l'intégrale de Riemann
  • Résoudre des équations différentielles linéaires d'ordre 1 et 2
  • Calculer des projections en dimension 2 et 3

CONTENU

  • Rappels : fonctions logarithmes et équations fonctionnelles, fonctions exponentielles et équations fonctionnelles. Equations différentielles linéaires du premier ordre. Equations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants.

  • Construction et propriétés de l'intégrale de Riemann. Sommes de Riemann.

  • Décomposition en éléments simples des fractions rationnelles et intégration des fractions rationnelles.

  • Géométrie vectorielle euclidienne : norme, distance, produit scalaire, orthogonalité, base orthonormées. 

    Projections et symétries orthogonales, matrice de projection,  décomposition de l'espace en sous-espaces vectoriels orthogonaux.

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Important
Ce syllabus n’a aucune valeur contractuelle. Son contenu est susceptible d’évoluer en cours d’année : soyez attentifs aux dernières modifications.