UE MATH: Algèbre linéaire 2

CONTENU

• Espaces Euclidiens

  Espaces Euclidiens, Diagonalisation des matrices sym´etriques r´eelles (avec petit rappel sur vecteurs propres, valeurs propres. . . .), Proc´ed´e d’orthonormalisation de Gram-Schmidt, Matrices orthogonales, cas en dimension 2 et 3 (rotation et angle dans R² et R³)

• Trigonalisation

  Trigonalisation (Trace et d´eterminant en fonction des valeurs propres), Polynˆomes d’endomorphismes, polynoˆmes annulateurs, Thm de Cayley-Hamilton, Lemme des noyaux, sous-espaces caract´eristiques

• Polynôme minimal

  Polynôme minimal (défini comme le pol. Annul. Unitaire de degré minimal et non pas en utilisant la notion d’idaéux prinicpaux), Critère de diagonalisabilité en termes du polynôme minimal

• Réduction d’endomorphismes

  Réduction d’endomorphismes. Endomorphismes nilpotents, théorème de Dunford

• Puissance d’une matrice

  Puissance d’une matrice, l’exponentielle d’une matrice, suites récurrentes.