Dans la première partie du cours Algèbre on approfondit les structures algébriques introduites dans le cours Compléments d'Algèbre. Les notions clés sont celles de sous-groupes distingués et idéaux. Afin de pouvoir introduire ces notions proprement, on étudie les relations d'équivalence. On considère ensuite des relations d'équivalence dans la théorie des groupes qui mènent vers la notion de sous-groupe distingué d'un groupe. Nous étudions également la structure d'ensemble quotient dans le context des anneaux. Des anneaux avec propriétés spéciales sont ensuite étudiés et des applications, en arithmétique, en algèbre linéaire, sont illustrées.
La deuxième partie du cours est la suite de la partie algèbre linéaire du cours Fondements Mathématiques 3 où la notion d'endomorphisme/matrice diagonalisable a été introduite. Dans le cours Algèbre nous travaillons avec des matrices carrées réelles ou complexes et avec des endomorphismes d'espaces vectoriels de dimension finie sur R ou C. On étudie d'autres formes de réduction comme la trigonalisation, la réduction en blocs caractéristiques, la décomposition de Dunford et la réduction de Jordan.