University Côte d'azur
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UE MATH: Algèbre et arithmétique

ECUE's code : SLUM601

This course give 6.0 ECTS.
PORTAIL SCIENCES ET TECHNOLOGIES
Mathématiques
Campus Valrose
Licence 3
Semestre pair
Français

PRESENTATION

Le but de ce cours est de découvrir les résultats fondementaux sur les groupes et les anneaux. On verra également des applications de ces théories en géométrie et cryptographie.

Course's manager(s)

Andreas Hoering

In class

  • 24h of lectures
  • 36h of directed studies

PREREQUISITES

Before the start of the course, I must ...
  • Il est indispensable de connaître les notions de relation d'équivalence sur un ensemble et la notion de classe d'équivalence pour cette relation.
  • Il est important de revoir le contenu du cours Structures algébriques du S3. En effet ce cours est la continuation et vise à approfondir les notions étudiés au S3.

OBJECTIVES

By the end of this course, I should be able to...
  • Décrire les sous-groupes et groupes quotients d'un groupe fini.
  • Montrer qu'un sous-ensemble d'un groupe est un sous-groupe (distingué).
  • Connaitre des exemples de groupes intéressants.
  • Connaitre les notions de base dans la théorie des anneaux.
  • Travailler avec des idéaux et des anneaux quotients.
  • Travailler avec des corps finis.

CONTENT

    1. Rappels sur les groupes
    2. Groupes cycliques
    3. Classes modulo un sous-groupes
    4. Sous-groupes distingué et quotients
    5. Théorèmes d'isomorphismes
    6. Exemples et applications
    1. Rappels sur les anneaux
    2. Idéaux et anneaux quotients
    3. Anneaux principaux et euclidiens
    4. Corps finis
    5. Applications
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Important
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