University Côte d'azur
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UE MATH: Topologie et calcul différentiel

ECUE's code : SPUM403

This course give 6.0 ECTS.
PORTAIL SCIENCES ET TECHNOLOGIES
Mathématiques
Campus Valrose
Licence 2
Semestre pair
Français

PRESENTATION

Ce cours est un cours d'introduction à la topologie et au calcul différentiel à plusieurs variables.

Course's manager(s)

Sorin Dumitrescu

In class

  • 24h of lectures
  • 36h of directed studies

PREREQUISITES

Before the start of the course, I must ...
  • connaître les suites dans R et la notion de dérivée de fonction à une variable réelle

OBJECTIVES

By the end of this course, I should be able to...
  • L'objectif du cours est de maîtriser les concepts et les raisonnements de topologie en dimension finie, ainsi que le calcul différentiel à plusieurs variables.

CONTENT

  • Première partie :

    Topologie de R et Topologie dans R^n :
    -Ouverts, fermés, intérieur, adhérence, partie dense, compacts (Bolzano-Weierstrass). Equivalence entre Bolzano-Weierstrass et le fait d'être fermé et borné. Exemples dans R,  R2 et R3
    -Fonctions continues de Rn dans Rp, L' image continue d’un compact est un compact.
    -Equivalence des normes dans Rn 
    -Suites de Cauchy dans Rn, complétude de Rn, 
    -Relations entre le  caractère compact, complet, fermé

    Deuxième partie :
    * Calcul différentiel dans R^n : 
    -différentielle, dérivées partielles, matrice jacobienne;
    - dérivées partielles d’ordre ≥ 2, matrice hessienne, théorème de Schwarz, 
    - formules de Taylor, inégalité des accroissements finis, 
    - applications aux problèmes d'extrema.
     

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