University Côte d'azur

UE MATH: Logique et Arithmétique

ECUE's code : SPUM202

This course give 6.0 ECTS.
PORTAIL SCIENCES ET TECHNOLOGIES
Mathématiques
Campus Valrose
Licence 1
Semestre impair
Français

PRESENTATION

Programme du cours:

Le but de ce cours est de voir (ou revoir) avec une rigueur mathématique plus poussée qu'au lycée les thèmes de base suivants:

 

    Certains thèmes ont déjà été abordés au lycée et/ou le sont dans le cours "Fondements 1". Le but est ici de définir rigoureusement toutes les notions et d'insister sur les démonstrations.

    Ce cours demande un investissement personnel conséquent (plusieurs heures de travail personnel par semaine), mais reste accessible à tous.

Course's manager(s)

, Christophe Cazanave

In class

  • 24h of lectures
  • 36h of directed studies

PREREQUISITES

Before the start of the course, I must ...
  • Avoir envie d'apprendre des concepts mathématiques abstraits en insistant sur les démonstrations plus que sur les méthodes.
  • Avoir envie de formaliser des définitions intuitives vues au lycée (limites, etc).
  • Être à l'aise avec le concept de fonction d'une variable réelle (suivre obligatoirement en parallèle le cours "fondements 1").
  • Faire un petit test de positionnement: https://lms.univ-cotedazur.fr/mod/quiz/view.php?id=73752

OBJECTIVES

By the end of this course, I should be able to...
  • Appliquer les algorithmes relevant de l’arithmétique des entiers relatifs ou des polynômes : division euclidienne, calcul de pgcd, décomposition en facteurs irréductibles, résolution des équations de Bezout
  • Mettre en œuvre des stratégies pour démontrer des propriétés arithmétiques des entiers ou des polynômes
  • Expliquer les définitions relevant de l’arithmétique des entiers relatifs et des polynômes
  • Expliquer les définitions relevant des nombres réels, des suites de nombres réels et de la notion de limite
  • Manipuler la définition de la notion de limite et les propriétés des nombres réels issues de leur construction axiomatique
  • Établir la convergence ou la non-convergence d’une suite/fonction en un point.

CONTENT

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