UE Probabilités

ECUE's code : SLUM2603

This course give 6.0 ECTS.

Structure

PORTAIL SCIENCES ET TECHNOLOGIES

Disciplinary domain

Mathématiques appliquées et applications des mathématiques

Campus

Campus Valrose

Course's level

Licence 3

Semester

Semestre pair

Language

Français

PRESENTATION

Le but du cours est de revoir les notions de probabilités vues durant l'année de Licence 2 mais sous l'angle d'une théorie plus abstraite appelée théorie de la mesure. Cette abstraction est en particulier nécessaire pour étudier en master les mathématiques financières ou les modèles statistiques utilisés en Data Science.

Course's manager(s)

Distant

24h of lectures
48h of directed studies

PREREQUISITES

Before the start of the course, I must ...

Savoir calculer des limites simples.
Savoir dénombrer
Savoir évaluer des séries simples ou préciser si elles sont convergentes ou pas
Savoir intégrer des fonctions d'une variable réelle

OBJECTIVES

By the end of this course, I should be able to...

Connaître la théorie de la mesure
Connaître les notions de lois, fonctions de répartition, densités, masses de Dirac, formule de transfert
Maîtriser le calcul probabiliste associées aux variables aléatoires discrètes et continues en utilisant le langage de la théorie de la mesure

CONTENT

Théorie des ensembles et Dénombrement

Révision de bases concernant la théorie des ensembles, les raisonnements combinatoires et la dénombrabilité d'ensembles classiques.
Mesures et probabilités

Définition d'une mesure, d'une probailité. Principales propriétés.
Intégration et espérance

Notion d'intégrale par rapport à une mesure. Espérance.Propriétés de base.
Espaces L^P et théorèmes de convergence

Definitions des expaces L^p. Inégalités (Hölder, Jensen, Markov ...). Dualité. Théorème de Radon-Nikodym.
Lois jointes et Indépendance

Mesures produits. Theorème de Fubini. Notions de lois jointe, indépendance. Propriétés de base.
Convergence de variables aléatoires

Notions de convergence. Loi forte des grand nombres. Theorème central limite.

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Important

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