University Côte d'azur
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UE MATH: Analyse numérique 2

ECUE's code : SLUM604

Belong to 0 UE
PORTAIL SCIENCES ET TECHNOLOGIES
Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
Campus Valrose
Licence 3
Semestre pair
Français

PRESENTATION

Le but de cette unité d’enseignement est de consolider et d’élargir les acquis des étudiants en matière de méthodes de base du calcul numérique et de simulation numérique. En particulier, les stratégies de résolution  numériques des systèmes algébriques (linéaires et non-linéaires). Chaque concept abordé sera illustré par des exemples concrets. Cette Unité d’Enseignement sera également l’occasion de faire le point sur le lien entre les Mathématiques et leurs applications. Des illustrations numériques sont proposées en TP pour mettre en œuvre les algorithmes étudiés.

Course's manager(s)

, Boniface Nkonga

In class

  • 24h of lectures
  • 18h of directed studies
  • 18h of practical work

PREREQUISITES

Before the start of the course, I must ...
  • Revoir les bases sur les matrices : opérations, normes, diagonalisation, valeurs et vecteurs propres, ...
  • Revoir les formules de Taylor (voir la partie ressources)
  • Réviser la théorie des équations différentielles ordinaires (voir la partie ressource),
  • Faire le test d'autopositionnement https://lms.univ-cotedazur.fr/2022/mod/quiz/view.php?id=306175

OBJECTIVES

By the end of this course, I should be able to...
  • Résoudre un système algébrique linéaire par une méthode directe : Gauss sans et avec pivot. Description des algorithmes, des conditions d'existence et de stabilité de la solution numérique.
  • Résoudre un système algébrique linéaire par une méthode itérative : Richardson, Jacobi, Gauss-Seidel, Gradient conjugué, préconditionnement. Description des algorithmes, des conditions d'existence et de stabilité de la solution numérique, de la vitesse de convergence et de la complexité.
  • Résoudre un système algébrique non linéaire : Algorithme de Newton, Algorithme du point fixe. .Description des algorithmes, des conditions d'existence et de stabilité de la solution numérique.
  • Comprendre et mettre en œuvre les principaux algorithmes numériques proposés. Ces algorithmes sont des composantes essentielles dans la résolution numérique de systèmes discrets issus de la physique, de la biologie et, plus généralement, des systèmes dynamiques.
  • Mettre en œuvre et analyser, en TP, les différents algorithmes vus dans cette UE, en faisant appel aux connaissances acquises en cours et en TD.

CONTENT

  • Décomposition de Gauss : LU  et LU avec pivots. 

  • Algorithmes de : Richardson, Jacobi, Gauss-Seidel, Gradient, Gradient conjugué, SOR, SSOR,...

    Méthodes par blocs.

  • Méthodes de Newton et de la sécante, conditions et vitesse de convergence.

  • A faire

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