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UE MATH : Algèbre linéaire 2

ECUE's code : SPUM405

This course give 6.0 ECTS.
PORTAIL SCIENCES ET TECHNOLOGIES
Mathématiques
Campus Valrose
Licence 2
Semestre pair
Français

PRESENTATION

Algèbre linéaire du second semestre.

Course's manager(s)

Adam Parusinski

In class

  • 24h of lectures
  • 36h of directed studies

PREREQUISITES

Before the start of the course, I must ...
  • Résolution de systèmes d’équations linéaires. Méthode de Gauss.
  • Matrices et calcul matriciel.
  • Géométrie vectorielle Euclidienne dans R2/R3.
  • Espaces vectoriels et applications linéaires, changement de bases.
  • Rang, noyau, image, thm du rang. Isomorphismes.
  • Déterminant d’une matrice/d’un endomorphisme, polynôme caractéristique.
  • Vecteurs et valeurs propres. Critères de diagonalisabilité et diagonalisation.

OBJECTIVES

By the end of this course, I should be able to...
  • Résolution de systèmes d’équations

CONTENT

  • Espaces Euclidiens, Diagonalisation des matrices sym´etriques r´eelles (avec petit rappel sur vecteurs propres, valeurs propres. . . .), Proc´ed´e d’orthonormalisation de Gram-Schmidt, Matrices orthogonales, cas en dimension 2 et 3 (rotation et angle dans R2 et R3)

  • Trigonalisation (Trace et d´eterminant en fonction des valeurs propres), Polynˆomes d’endomorphismes, polynoˆmes annulateurs, Thm de Cayley-Hamilton, Lemme des noyaux, sous-espaces caract´eristiques

  • Polynôme minimal (défini comme le pol. Annul. Unitaire de degré minimal et non pas en utilisant la notion d’idaéux prinicpaux), Critère de diagonalisabilité en termes du polynôme minimal

  • Réduction d’endomorphismes. Endomorphismes nilpotents, théorème de Dunford

  • Puissance d’une matrice, l’exponentielle d’une matrice, suites récurrentes.

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