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Français
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UE MATHS S3 : Complements d'algebre
ECUE's code : SPUM32
PORTAIL SCIENCES ET TECHNOLOGIES
Mathématiques
Campus Valrose
Licence 2
Semestre impair
Français
PRESENTATION
Ce cours aborde plusieurs notions essentielles d'algèbre.
Course's manager(s)
Christian Pauly
In class
PREREQUISITES
Before the start of the course, I must ...
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avoir suivi les cours d'algèbre du L1
OBJECTIVES
By the end of this course, I should be able to...
- manipuler les congruences sur les nombres entiers
- calculer une congruence d'une puissance d'un entier en utilisant le théorème de Fermat/Euler
- développer un déterminant d'ordre quelconque par rapport à une ligne/colonne
- expliquer les définitions relevant de l’algèbre: groupe, anneau, corps, forme quadratique, forme hermitienne, déterminant
- calculer l'ordre d'un élément dans un groupe fini abélien et non-abélien
- décomposer une permutation en produit de cycles à support disjoints pour calculer sa signature
- décomposer une forme quadratique réelle en somme de carrées de formes linéaires pour calculer sa signature
- décomposer une forme quadratique réelle en somme de carrées de formes linéaires pour calculer sa signature
CONTENT
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1. Congruences et Z/nZ
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2. Groupes
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3. Anneaux et corps
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4. Applications à l'arithmétique, fonction d'Euler
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5. Groupe symétrique
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6. Rappels d'algèbre linéaire, formes multilinéaires
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7. Déterminants
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8. Formes quadratiques
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9. Formes hermitiennes
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10. Réduction de formes quadratiques: approche matricielle
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11. Réduction simultanée de deux formes quadratiques
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12. Applications de la fonction d'Euler, cryptographie à clé publique: RSA
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