La théorie des probabilités est un outils de base des sciences aussi bien pour l’analyse de données et le traitement de résultats d’expérience que d’un point de vue théorique. Par exemple, les probabilités sont un ingrédient de base de la physique statistique ou bien de la mécanique quantique et le minimum théorique nécessaire pour aborder ces cours sera présenté. Nous reviendrons dans une première partie sur les fondements de la théorie des probabilités en passant en revue l’axiomatique de base et les théorèmes fondamentaux. Dans une seconde partie nous nous intéressons aux variables aléatoires et les outils mathématiques rattachés. Les distributions classiques telles que la loi binomiale, de Poisson, normale etc... seront introduites. Les notions abordées en cours seront illustrées et complétées en s’appuyant sur un réservoir d’exercices traités en travaux dirigés et également de manière autonome par les étudiants.
1.1 Introduction
1.1.1 Approche « classique »
1.1.2 Définition à l’aide de fréquences relatives
1.2 Approche axiomatique
1.2.3 Rappels de la théorie des ensembles
1.2.4 Espace probabilisable
1.2.5 Axiomes de Kolmogorov
1.3 Probabilités conditionnelles
1.3.6 Formule de Bayes
1.3.7 Formule de « probabilités des causes »
1.4 Indépendance
2.5 Définition
2.6 Fonction de répartition
2.7 Variable continue : densité de probabilité
2.8 Caractéristiques numériques
2.8.8 Moyenne
2.8.9 Médiane
2.8.10 Variance, écart-type
2.8.11 Moments (centrés/non-centrés)
2.9 Fonction génératrices
2.10 Quelques exemples de distributions
2.10.12 Loi géometrique
2.10.13 Loi binomiale
2.10.14 Loi de Poisson
2.10.15 Loi normale
2.10.16 (Théorème de de Moivre-Laplace)
2.11 Système de variables aléatoires
2.12 Fonctions de variables aléatoires
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