Ce cours présente une introduction à l'étude des fonctions holomorphes à une variable complexe. L'image attenante présente un ensemble fractal obtenu en itérant une fonction holomorphe simple (un polynôme quadratique). Un tel exemple sera étudié en TD. Les fonctions holomorphes sont étudiées en mathématique et en physique théorique pour la modélisation des différents phénomènes physiques (notamment en mécanique des fluides, théorie des champs ou encore pour modéliser les particules élémentaires). Ce cours vous era utile par la suite dans le parcours de Master en Mathématique ou en Physique.
Lors du premier chapitre nous allons introduire les fonctions holomorphes et les fonctions analytiques d'une variable complexe.
Nous allons étudier les séries entières et montrer que toute fonction analytique (en particulier une série entière) est holomorphe.
Nous allons montrer le principe des zéros isolés pour les fonctions analytiques.
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