ECUE Phénomènes aléatoires

Ce cours débute par un rappel de probabilités avec pour objectif la modélisation et l’analyse des signaux et plus généralement des données. Après un rappel sur les probabilités, l’accent est mis sur les variables aléatoires, fonctions de variables aléatoires et moments. La seconde partie du cours porte sur les variables aléatoires à plusieurs dimensions et en particulier la loi Gaussienne.

Une seconde partie propose une introduction aux systèmes échantillonnés. Après une présentation des principales caractéristiques, il s’oriente vers les systèmes linéaires invariants dans le temps et les propriétés de la réponse impulsionnelle. Dans ce contexte l’accent est mis sur les filtres à réponse impulsionnelle finie et infinie, l’analyse en fréquence et l’utilisation de la transformée en z.

La dernière partie met l’accent sur l’analyse fréquentielle et le filtrage des signaux échantillonnés. Une attention particulière est portée sur la transformée de Fourier, la transformée de Fourier discrète et son implémentation rapide, ainsi que les liens entre signaux à temps continu et échantillonnés. L’accent est mis sur la mise en œuvre pratique des traitements avec une introduction à la synthèse de filtres