Université Côte d'azur
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UE MATH S4 : Analyse

Code de l'ECUE : SPUM40

Ce cours est proposé dans 0 UE
PORTAIL SCIENCES ET TECHNOLOGIES
Mathématiques
Campus Valrose
Licence 2
Semestre pair
Français

PRESENTATION

Ce cours central d'Analyse mathématiques commence par des compléments sur les séries numériques puis introduit et étudie les notions clés que sont les suites et séries de fonctions, les séries entières et les séries de Fourier.

Ce cours sera utilisé dans plusieurs cours de 3ème année de licence.

 

Responsable(s) du cours

Florent Berthelin

Présentiel

PREREQUIS

Avant le début du cours, je dois ...
  • Réaliser les QCM proposés dans la rubrique "prérequis" sur Moodle afin de faire le point sur mes connaissances issus de précédents modules que je devrais avoir pour aborder ce cours. Il est donc fortement recommandé de les faire ainsi que les remédiations proposées sur les points où des erreurs auraient été faites.
  • Savoir étudier des suites et séries numériques.
  • Connaitre les propriétés de continuité et dérivabilité des fonctions à variable réelle.

OBJECTIFS

A la fin de ce cours, je devrais être capable de...
  • Connaitre les définitions, propriétés et les techniques d'étude des séries numériques, des suites et séries de fonctions, séries entières, série de Fourier en vue de la troisième année de licence.
  • Comprendre les outils et les méthodes des mathématiques fondamentales.
  • Restituer une démonstration classique.
  • Comprendre les outils et les méthodes des mathématiques fondamentales.Identifier la stratégie et la structure d'une démonstration.
  • Elaborer une démonstration simple.
  • Présenter ses idées de façon logique et convaincante à l'écrit et à l'oral.
  • Suivre les modules de 3ème année utilisant ces différentes notions.

CONTENU

  • Compléments sur les séries numériques : Rappels sur les séries numériques, semi-convergence, transformation d'Abel, sommation d'équivalents, produit de séries.

  • Suite de fonctions : Convergence simple, Convergence uniforme, Propriétés de régularités, Fonctions particulières

  • Séries de fonctions : Convergence simple, Convergence uniforme, Convergence normale, Propriétés de régularités, Etude de fonctions définies par une série

  • Séries entières : Rayon de convergence, Dérivation et intégration terme à terme d’une série entière, Développement en série entière d'une fonction

  • Séries de Fourier : Coefficients et série de Fourier, Théorème de convergence de Dirichlet, Théorème de Parseval, Approximation uniforme par des polynômes trigonométriques

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Important
Ce syllabus n’a aucune valeur contractuelle. Son contenu est susceptible d’évoluer en cours d’année : soyez attentifs aux dernières modifications.