ECUE MATH: Structure Algébrique II

CONTENU

• Anneaux (suite)
  • Elements irreductibles
  • Factorisation unique en irreductibles dans  Z  et  K[X]

  Arithmetique :

  • Relations de Bezout dans  Z
  • Inverses dans  Z/nZ
  • Theoreme des restes chinois -- systemes de congruences

  Anneaux de polynomes

  • Ideaux de  K[X]
  • Facteurs irreductibles et racines -- majoration du nombre de racines
  • Racines rationnelles  r/s  de polynomes a coeficients dans  Z
  • Derivees formelles -- racines multiples
  • Polynomes dans  Z/pZ[X]
  • Cyclicite de  (Z/pZ)*
• Groupes (suite)

  Le groupe symetrique  S_n

  • Signature d'une permutation -- nombre d'inversions
  • Le groupe alterne  A_n

  Classes a gauche pour un sous-groupe  H  d'un groupe  G

  • partitions d'un ensemble
  • classes a gauche  xH
  • indice d'un sous-groupe  [G:H ]
  • Theoreme de Lagrange :  |G | = [G:H ] |H |

  Action de groupes et leurs orbites

  • definitions
  • exemples