UE MATHS S3 : Complements d'algebre

Code de l'ECUE : SPUM32

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Structure

PORTAIL SCIENCES ET TECHNOLOGIES

Domaine disciplinaire

Mathématiques

Lieu d'enseignement

Campus Valrose

Niveau du cours

Licence 2

Semestre

Semestre impair

Langue

Français

Ce cours aborde plusieurs notions essentielles d'algèbre.

Christian Pauly

Avant le début du cours, je dois ...

A la fin de ce cours, je devrais être capable de...

décomposer une forme quadratique réelle en somme de carrées de formes linéaires pour calculer sa signature
décomposer une permutation en produit de cycles à support disjoints pour calculer sa signature
développer un déterminant d'ordre quelconque par rapport à une ligne/colonne
calculer l'ordre d'un élément dans un groupe fini abélien et non-abélien
calculer une congruence d'une puissance d'un entier en utilisant le théorème de Fermat/Euler
manipuler les congruences sur les nombres entiers
décomposer une forme quadratique réelle en somme de carrées de formes linéaires pour calculer sa signature
expliquer les définitions relevant de l’algèbre: groupe, anneau, corps, forme quadratique, forme hermitienne, déterminant

1. Congruences et Z/nZ

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2. Groupes

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3. Anneaux et corps

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4. Applications à l'arithmétique, fonction d'Euler

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5. Groupe symétrique

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6. Rappels d'algèbre linéaire, formes multilinéaires

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7. Déterminants

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8. Formes quadratiques

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9. Formes hermitiennes

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10. Réduction de formes quadratiques: approche matricielle

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11. Réduction simultanée de deux formes quadratiques

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12. Applications de la fonction d'Euler, cryptographie à clé publique: RSA

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Important

Ce syllabus n’a aucune valeur contractuelle. Son contenu est susceptible d’évoluer en cours d’année : soyez attentifs aux dernières modifications.