Université Côte d'azur
/ Formation / Syllabus SLUM2603
Français English

UE Probabilités

Code de l'ECUE : SLUM2603

Ce cours donne droit à 6.0 ECTS.
PORTAIL SCIENCES ET TECHNOLOGIES
Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
Campus Valrose
Licence 3
Semestre pair
Français

PRESENTATION

Le but du cours est de revoir les notions de probabilités vues durant l'année de Licence 2 mais sous l'angle d'une théorie plus abstraite appelée théorie de la mesure. Cette abstraction est en particulier nécessaire pour étudier en master les mathématiques financières ou les modèles statistiques utilisés en Data Science.

Responsable(s) du cours

Distanciel

  • 24h de cours magistral
  • 48h de travaux dirigés

PREREQUIS

Avant le début du cours, je dois ...
  • Savoir calculer des limites simples.
  • Savoir dénombrer
  • Savoir évaluer des séries simples ou préciser si elles sont convergentes ou pas
  • Savoir intégrer des fonctions d'une variable réelle

OBJECTIFS

A la fin de ce cours, je devrais être capable de...
  • Connaître la théorie de la mesure
  • Connaître les notions de lois, fonctions de répartition, densités, masses de Dirac, formule de transfert
  • Maîtriser le calcul probabiliste associées aux variables aléatoires discrètes et continues en utilisant le langage de la théorie de la mesure

CONTENU

  • Révision de bases concernant la théorie des ensembles, les raisonnements combinatoires et la dénombrabilité d'ensembles classiques.

  • Définition d'une mesure, d'une probailité. Principales propriétés.

  • Notion d'intégrale par rapport à une mesure. Espérance.Propriétés de base.

  • Definitions des expaces L^p. Inégalités (Hölder, Jensen, Markov ...). Dualité. Théorème de Radon-Nikodym.

  • Mesures produits. Theorème de Fubini. Notions de lois jointe, indépendance. Propriétés de base.

  • Notions de convergence. Loi forte des grand nombres. Theorème central limite.

     

Accéder au Syllabus complet (Authentification requise)
Important
Ce syllabus n’a aucune valeur contractuelle. Son contenu est susceptible d’évoluer en cours d’année : soyez attentifs aux dernières modifications.