UE MATH: Analyse numérique 2

Code de l'ECUE : SLUM604

Ce cours est proposé dans 0 UE

Structure

PORTAIL SCIENCES ET TECHNOLOGIES

Domaine disciplinaire

Mathématiques appliquées et applications des mathématiques

Lieu d'enseignement

Campus Valrose

Niveau du cours

Licence 3

Semestre

Semestre pair

Langue

Français

PRESENTATION

Le but de cette unité d’enseignement est de consolider et d’élargir les acquis des étudiants en matière de méthodes de base du calcul numérique et de simulation numérique. En particulier, les stratégies de résolution numériques des systèmes algébriques (linéaires et non-linéaires). Chaque concept abordé sera illustré par des exemples concrets. Cette Unité d’Enseignement sera également l’occasion de faire le point sur le lien entre les Mathématiques et leurs applications. Des illustrations numériques sont proposées en TP pour mettre en œuvre les algorithmes étudiés.

Responsable(s) du cours

, Boniface Nkonga

Présentiel

24h de cours magistral
18h de travaux dirigés
18h de travaux pratiques

PREREQUIS

Avant le début du cours, je dois ...

Revoir les bases sur les matrices : opérations, normes, diagonalisation, valeurs et vecteurs propres, ...
Revoir les formules de Taylor (voir la partie ressources)
Réviser la théorie des équations différentielles ordinaires (voir la partie ressource),
Faire le test d'autopositionnement https://lms.univ-cotedazur.fr/2022/mod/quiz/view.php?id=306175

OBJECTIFS

A la fin de ce cours, je devrais être capable de...

Résoudre un système algébrique linéaire par une méthode directe : Gauss sans et avec pivot. Description des algorithmes, des conditions d'existence et de stabilité de la solution numérique.
Résoudre un système algébrique linéaire par une méthode itérative : Richardson, Jacobi, Gauss-Seidel, Gradient conjugué, préconditionnement. Description des algorithmes, des conditions d'existence et de stabilité de la solution numérique, de la vitesse de convergence et de la complexité.
Résoudre un système algébrique non linéaire : Algorithme de Newton, Algorithme du point fixe. .Description des algorithmes, des conditions d'existence et de stabilité de la solution numérique.
Comprendre et mettre en œuvre les principaux algorithmes numériques proposés. Ces algorithmes sont des composantes essentielles dans la résolution numérique de systèmes discrets issus de la physique, de la biologie et, plus généralement, des systèmes dynamiques.
Mettre en œuvre et analyser, en TP, les différents algorithmes vus dans cette UE, en faisant appel aux connaissances acquises en cours et en TD.

CONTENU

Méthodes directes avec et sans pivot.

Décomposition de Gauss : LU et LU avec pivots.
Méthode itératives et conditionnements.

Algorithmes de : Richardson, Jacobi, Gauss-Seidel, Gradient, Gradient conjugué, SOR, SSOR,...

Méthodes par blocs.
Résolution des systèmes non linéaires

Méthodes de Newton et de la sécante, conditions et vitesse de convergence.
Notes de cours

A faire

Accéder au Syllabus complet (Authentification requise)

Important

Ce syllabus n’a aucune valeur contractuelle. Son contenu est susceptible d’évoluer en cours d’année : soyez attentifs aux dernières modifications.