UE MATHS S1 : Méthodes : approche continue

CONTENU

• Suites réelles.

  Suites réelles, convergence. Suites récurrentes: définition et méthodes d'étude. Introduction aux séries numériques : série exponentielle.

• Limites et continuité des fonctions d'une variable réelle

  Limites et continuité des fonctions d'une variable réelle à valeurs réelles suivant une approche intuitive et sans démonstration:

  • limite d'une fonction en un point ou en +infini ou -infini, opérations sur les limites.
  • Continuité, opérations sur les fonctions continues, théorème des valeurs intermédiaires, image continue d'un intervalle, théorème des bornes.
• Dérivabilité des fonctions à une variable réelle

  Dérivabilité, opérations sur les dérivées

   Applications:

  • sens de variation d'une fonction, étude d'une fonction, extrema,
  • accroissements finis,
  • approximation affine,
  • fonctions convexes et fonctions concaves .

  Introduction aux développements limités en 0 , calcul de développements limités pour une somme ou différence , de produit, de quotient de fonctions usuelles et applications de ces developements limités.

• Fonctions usuelles

  Fonctions usuelles :

  • cos, sin, tan,
  • fonctions puissances entières, fonctions homographiques, fonctions polynômes
  • exponentielle et logarithme, fonctions puissances réelles et fonctions exponentielles de base a .
• Fonctions réciproques
  • Fonctions injectives, surjectives, bijectives, fonctions composées, bijection réciproque.
  • Continuité de la bijection réciproque d'une fonction d'une variable réelle à valeurs réelles, dérivabilité et dérivation de la bijection réciproque.
  • Fonctions réciproques des fonctions puissances entières 
  • Fonctions réciproques des fonctions trigonométriques : arccos, arcsin et arctan.
• Introduction aux fonctions de deux variables

  Fonctions de deux variables :

  • domaine de définition,
  • introduction à la représentation graphique de ces fonctions: courbes de niveau.
  • Dérivées partielles , vecteur gradient et lien avec les courbes de niveau.
  • Plan tangent, approximation affine.
• Primitives et intégration
  • Recherche d'une primitive et Intégration sur un intervalle borné d'une fonction continue.
  • Lien entre calcul d'intégrale et calcul d'aire sous une courbe.
  • Méthodes de calcul: Intégration par parties, méthode de substitution, changement de variable.

   

• Equations différentielles linéaires d'ordre 1
  • Equations différentielles linéaires d'ordre 1 homogènes
  • Equations différentielles linéaires d'ordre 1 avec second membre

           Introduction à la méthode de la variation de la constante.

  • Equations différentielles d'ordre 2 homogènes
• Évaluations terminales
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