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UE Calcul différentiel
ECUE's code : SLUMA502
PORTAIL SCIENCES ET TECHNOLOGIES
Mathématiques
Campus Valrose
Licence 3
Semestre impair
Français
PRESENTATION
Ce cours présentera une introduction à la théorie du calcul différentiel et de la géométrie différentielle. Il fait suite au cours "Compléments d'analyse" du semestre 3.
Nous commencerons par étudier la topologie des espaces vectoriels normés (de dimension finie). Ensuite nous introduirons la notion de différentiabilité et de différentielle des applications entre espaces vectoriels. La troisième partie de ce cours sera dédiée aux théorèmes classiques du calcul différentiel (point fixe de Picard, inversion locale et fonction implicite). Finalement dans les deux dernières parties, nous étudirons l'aspect "géométrie différentielle" de la théorie des courbes et des surfaces.
Course's manager(s)
, Jeremy Toulisse
In class
- 24h of lectures
- 48h of directed studies
PREREQUISITES
Before the start of the course, I must ...
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Répondre au questionnaire "accès numérique" (onglet "avant de commencer") : https://lms.univ-cotedazur.fr/mod/questionnaire/view.php?id=90081
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Être familier avec la logique élémentaire (notamment les grands schémas de démonstrations) ainsi que la théorie des ensembles (applications injective/surjective, union/intersection, pré image d'un ensemble).
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Réaliser le test d'auto-positionnement : https://lms.univ-cotedazur.fr/mod/quiz/view.php?id=90082
OBJECTIVES
By the end of this course, I should be able to...
- Identifier les différentes propriétés topologiques d'un ensemble
- Construire un raisonement basé sur des notions de topologie
- Calculer les dérivées partielles, matrices jacobiennes et hessiennes de fonctions explicites
- Décrire les différentes notions de différentiabilité
- Appliquer les résultats du cours dans l'étude d'applications différentiables
- Effectuer une étude d'extrema locaux et globaux pour un système avec ou sans contrainte
- Démontrer des propriétés abstraites d'applications différentiable gràce à la mise en oeuvre d'un raisonnement mathématique
- Calculer la longueur, courbure et torsion d'une courbe paramétrée explicite
- Démontrer des propriétés abstraites des courbes
CONTENT
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Topologie des espaces vectoriels normés
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Différentiabilité
Dans cette partie du cours, nous étudierons les différentes notions de différentiabilités des applications entre espaces vectoriels normés. Nous définirons la notion de différentielle, de dérivée partielle, de différentielle do'rdre supérieur et étudierons la notion de point critique.
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Courbes paramétrées
Cette section marque le début de la partie "géométrie différentielle" du cours. Nous étudierons la notion de courbes paramétrées: longueur d'arcs, espace tangent, courbure, torsion...
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