UE Calcul différentiel

Code de l'ECUE : SLUMA502

Ce cours donne droit à 6.0 ECTS.

Structure

PORTAIL SCIENCES ET TECHNOLOGIES

Domaine disciplinaire

Mathématiques

Lieu d'enseignement

Campus Valrose

Niveau du cours

Licence 3

Semestre

Semestre impair

Langue

Français

PRESENTATION

Ce cours présentera une introduction à la théorie du calcul différentiel et de la géométrie différentielle. Il fait suite au cours "Compléments d'analyse" du semestre 3.

Nous commencerons par étudier la topologie des espaces vectoriels normés (de dimension finie). Ensuite nous introduirons la notion de différentiabilité et de différentielle des applications entre espaces vectoriels. La troisième partie de ce cours sera dédiée aux théorèmes classiques du calcul différentiel (point fixe de Picard, inversion locale et fonction implicite). Finalement dans les deux dernières parties, nous étudirons l'aspect "géométrie différentielle" de la théorie des courbes et des surfaces.

Responsable(s) du cours

, Jeremy Toulisse

Présentiel

24h de cours magistral
48h de travaux dirigés

PREREQUIS

Avant le début du cours, je dois ...

Répondre au questionnaire "accès numérique" (onglet "avant de commencer") : https://lms.univ-cotedazur.fr/mod/questionnaire/view.php?id=90081
Être familier avec la logique élémentaire (notamment les grands schémas de démonstrations) ainsi que la théorie des ensembles (applications injective/surjective, union/intersection, pré image d'un ensemble).
Réaliser le test d'auto-positionnement : https://lms.univ-cotedazur.fr/mod/quiz/view.php?id=90082

OBJECTIFS

A la fin de ce cours, je devrais être capable de...

Identifier les différentes propriétés topologiques d'un ensemble
Construire un raisonement basé sur des notions de topologie
Calculer les dérivées partielles, matrices jacobiennes et hessiennes de fonctions explicites
Décrire les différentes notions de différentiabilité
Appliquer les résultats du cours dans l'étude d'applications différentiables
Effectuer une étude d'extrema locaux et globaux pour un système avec ou sans contrainte
Démontrer des propriétés abstraites d'applications différentiable gràce à la mise en oeuvre d'un raisonnement mathématique
Calculer la longueur, courbure et torsion d'une courbe paramétrée explicite
Démontrer des propriétés abstraites des courbes

CONTENU

Topologie des espaces vectoriels normés

Aucune description
Différentiabilité

Dans cette partie du cours, nous étudierons les différentes notions de différentiabilités des applications entre espaces vectoriels normés. Nous définirons la notion de différentielle, de dérivée partielle, de différentielle do'rdre supérieur et étudierons la notion de point critique.
Courbes paramétrées

Cette section marque le début de la partie "géométrie différentielle" du cours. Nous étudierons la notion de courbes paramétrées: longueur d'arcs, espace tangent, courbure, torsion...

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Important

Ce syllabus n’a aucune valeur contractuelle. Son contenu est susceptible d’évoluer en cours d’année : soyez attentifs aux dernières modifications.