University Côte d'azur

UE MASS: Probabilités et applications

ECUE's code : SLUA601

Belong to 0 UE
PORTAIL SCIENCES ET TECHNOLOGIES
Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
Campus Valrose
Licence 3
Semestre pair
Français

PRESENTATION

Le but de ce cours est d’offrir une introduction rigoureuse à la théorie des probabilités, en s’appuyant sur les bases de la théorie de la mesure. Cette approche abstraite permettra d’introduire et de formaliser des concepts probabilistes fondamentaux. Ces outils sont essentiels pour aborder, au niveau Master, des domaines tels que les mathématiques financières ou les modèles statistiques avancés en Data Science.

Course's manager(s)

Yassine Laguel

Distant

  • 24h of lectures
  • 48h of directed studies

PREREQUISITES

Before the start of the course, I must ...
  • Savoir calculer des limites simples.
  • Savoir dénombrer
  • Savoir évaluer des séries simples ou préciser si elles sont convergentes ou pas
  • Savoir intégrer des fonctions d'une variable réelle

OBJECTIVES

By the end of this course, I should be able to...
  • Connaître la théorie de la mesure
  • Connaître les notions de lois, fonctions de répartition, densités, masses de Dirac, formule de transfert
  • Maîtriser le calcul probabiliste associées aux variables aléatoires discrètes et continues en utilisant le langage de la théorie de la mesure

CONTENT

  • Révision de bases concernant la théorie des ensembles, les raisonnements combinatoires et la dénombrabilité d'ensembles classiques.

  • Définition d'une mesure, d'une probailité. Principales propriétés.

  • Notion d'intégrale par rapport à une mesure. Espérance.Propriétés de base.

  • Definitions des expaces L^p. Inégalités (Hölder, Jensen, Markov ...). Dualité. Théorème de Radon-Nikodym.

  • Mesures produits. Theorème de Fubini. Notions de lois jointe, indépendance. Propriétés de base.

  • Notions de convergence. Loi forte des grand nombres. Theorème central limite.

     

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