UE MASS: Probabilités et applications

Code de l'ECUE : SLUA601

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Structure

PORTAIL SCIENCES ET TECHNOLOGIES

Domaine disciplinaire

Mathématiques appliquées et applications des mathématiques

Lieu d'enseignement

Campus Valrose

Niveau du cours

Licence 3

Semestre

Semestre pair

Langue

Français

PRESENTATION

Le but de ce cours est d’offrir une introduction rigoureuse à la théorie des probabilités, en s’appuyant sur les bases de la théorie de la mesure. Cette approche abstraite permettra d’introduire et de formaliser des concepts probabilistes fondamentaux. Ces outils sont essentiels pour aborder, au niveau Master, des domaines tels que les mathématiques financières ou les modèles statistiques avancés en Data Science.

Responsable(s) du cours

Yassine Laguel

Distanciel

24h de cours magistral
48h de travaux dirigés

PREREQUIS

Avant le début du cours, je dois ...

Savoir calculer des limites simples.
Savoir dénombrer
Savoir évaluer des séries simples ou préciser si elles sont convergentes ou pas
Savoir intégrer des fonctions d'une variable réelle

OBJECTIFS

A la fin de ce cours, je devrais être capable de...

Connaître la théorie de la mesure
Connaître les notions de lois, fonctions de répartition, densités, masses de Dirac, formule de transfert
Maîtriser le calcul probabiliste associées aux variables aléatoires discrètes et continues en utilisant le langage de la théorie de la mesure

CONTENU

Théorie des ensembles et Dénombrement

Révision de bases concernant la théorie des ensembles, les raisonnements combinatoires et la dénombrabilité d'ensembles classiques.
Mesures et probabilités

Définition d'une mesure, d'une probailité. Principales propriétés.
Intégration et espérance

Notion d'intégrale par rapport à une mesure. Espérance.Propriétés de base.
Espaces L^P et théorèmes de convergence

Definitions des expaces L^p. Inégalités (Hölder, Jensen, Markov ...). Dualité. Théorème de Radon-Nikodym.
Lois jointes et Indépendance

Mesures produits. Theorème de Fubini. Notions de lois jointe, indépendance. Propriétés de base.
Convergence de variables aléatoires

Notions de convergence. Loi forte des grand nombres. Theorème central limite.

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Important

Ce syllabus n’a aucune valeur contractuelle. Son contenu est susceptible d’évoluer en cours d’année : soyez attentifs aux dernières modifications.