University Côte d'azur
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UE Eléments finis

ECUE's code : SMUIM203

This course give 3.0 ECTS.
EUR SPECTRUM
Mathématiques
Campus Valrose
Master 1
Semestre pair
Français

PRESENTATION

Ce cours est une introduction à la méthode des Eléments Finis pour la discrétisation des Equations aux Dérivées Partielles elliptiques du second ordre. On commencera par décrire la méthode dans le cas de la dimension 1 pour le problème modèle de Poisson et les Eléments Finis de Lagrange de degrés 1 puis 2. La méthode sera ensuite étendue à la dimension 2. Le cours aborde à la fois les aspects théoriques (existence, unicité de la solution, estimation a priori, estimations d'erreurs) et les aspects algorithmiques avec mise en pratique dans le langage Python.

Course's manager(s)

In class

  • 18h of lectures
  • 18h of practical work

PREREQUISITES

No prerequisite

OBJECTIVES

By the end of this course, I should be able to...
  • Ecrire la formulation variationnelle d'une Equation aux Dérivées Partielles (EDP) de type elliptique du second ordre et appliquer le théorème de Lax Milgram pour établir le caractère bien posé de la formulation
  • Ecrire la méthode de Galerkin à partir de la formulation variationnelle d'une EDP elliptique du second ordre, montrer son caractère bien posé et appliquer le Lemme de Cea pour l'estimation d'erreur abstraite.
  • Ecrire la discrétisation Elements Finis de Lagrange de degré 1 et 2 étant donnée la forme variationnelle d'une EDP elliptique du second ordre en dimension 1 avec différents types de conditions limites.
  • Programmer la méthode des Eléments Finis de Lagrange de degré 1 et 2 en dimension 1 avec différents types de conditions limites.
  • Savoir écrire et programmer la discrétisation Elements Finis de Lagrange de degré 1 en dimension 2 à partir de la forme variationnelle d'une EDP elliptique du second ordre.

CONTENT

  • Formulation variationnelle, méthode de Galerkin, Elements Finis de Lagrange de degré 1 et 2, étude du caractère bien posé, estimations d'erreurs, algorithmique et programmation, conditions limites.

  • Formulation variationnelle, Maillage, Elements Finis de Lagrange de degré 1, caractère bien posé, algorithmique et programmation.

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