UE Eléments finis

Code de l'ECUE : SMUIM203

Ce cours donne droit à 3.0 ECTS.

Structure

EUR SPECTRUM

Domaine disciplinaire

Mathématiques

Lieu d'enseignement

Campus Valrose

Niveau du cours

Master 1

Semestre

Semestre pair

Langue

Français

PRESENTATION

Ce cours est une introduction à la méthode des Eléments Finis pour la discrétisation des Equations aux Dérivées Partielles elliptiques du second ordre. On commencera par décrire la méthode dans le cas de la dimension 1 pour le problème modèle de Poisson et les Eléments Finis de Lagrange de degrés 1 puis 2. La méthode sera ensuite étendue à la dimension 2. Le cours aborde à la fois les aspects théoriques (existence, unicité de la solution, estimation a priori, estimations d'erreurs) et les aspects algorithmiques avec mise en pratique dans le langage Python.

Responsable(s) du cours

Présentiel

18h de cours magistral
18h de travaux pratiques

PREREQUIS

Pas de prérequis

OBJECTIFS

A la fin de ce cours, je devrais être capable de...

Ecrire la formulation variationnelle d'une Equation aux Dérivées Partielles (EDP) de type elliptique du second ordre et appliquer le théorème de Lax Milgram pour établir le caractère bien posé de la formulation
Ecrire la méthode de Galerkin à partir de la formulation variationnelle d'une EDP elliptique du second ordre, montrer son caractère bien posé et appliquer le Lemme de Cea pour l'estimation d'erreur abstraite.
Ecrire la discrétisation Elements Finis de Lagrange de degré 1 et 2 étant donnée la forme variationnelle d'une EDP elliptique du second ordre en dimension 1 avec différents types de conditions limites.
Programmer la méthode des Eléments Finis de Lagrange de degré 1 et 2 en dimension 1 avec différents types de conditions limites.
Savoir écrire et programmer la discrétisation Elements Finis de Lagrange de degré 1 en dimension 2 à partir de la forme variationnelle d'une EDP elliptique du second ordre.

CONTENU

Méthode des Elements Finis en dimension 1

Formulation variationnelle, méthode de Galerkin, Elements Finis de Lagrange de degré 1 et 2, étude du caractère bien posé, estimations d'erreurs, algorithmique et programmation, conditions limites.
Méthode des Elements Finis en dimension 2

Formulation variationnelle, Maillage, Elements Finis de Lagrange de degré 1, caractère bien posé, algorithmique et programmation.

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Important

Ce syllabus n’a aucune valeur contractuelle. Son contenu est susceptible d’évoluer en cours d’année : soyez attentifs aux dernières modifications.