(i). interpolation polynomiale : représentations de Lagrange, erreur d’interpolation polynomiale ;
(ii). interpolation polynomiale par morceaux : Lagrange par morceaux.
Le but de cette unité d’enseignement est de familiariser les étudiants avec les méthodes de
base du calcul numérique et de la simulation numérique. Chaque concept abordé sera motivé
par un exemple concret tiré de la vie de tous les jours. Ce sera également l’occasion de faire
le point sur le lien des mathématiques et leurs applications. Des illustrations numériques sur
Python sont également proposées pour mettre en œuvre les algorithmes étudiés.
1. Approximation des fonctions scalaires d’une variable réelle :
(i). interpolation polynomiale : représentations de Lagrange, erreur d’interpolation polynomiale ;
(ii). interpolation polynomiale par morceaux : Lagrange par morceaux.
2. Calcul approché des intégrales :
(i). formules d’intégrations simples et composées, en particulier des rectangles, des trapèzes ;
(ii). erreur d’intégration : notions d’ordre, de degré de précision ou degré d’exactitude.
3. Approximation de solutions des équations scalaires d’une variable réelle :
(i). théorème du point fixe de Banach-Picard, méthode des approximations successives ;
(ii). méthode de Newton en dimension 1 ;
(iii). estimation de l’erreur d’approximation, ordre de convergence ;
(i). interpolation polynomiale : représentations de Lagrange, erreur d’interpolation polynomiale ;
(ii). interpolation polynomiale par morceaux : Lagrange par morceaux.
(i). formules d’intégrations simples et composées, en particulier des rectangles, des trapèzes ;
(ii). erreur d’intégration : notions d’ordre, de degré de précision ou degré d’exactitude.
(i). théorème du point fixe de Banach-Picard, méthode des approximations successives ;
(ii). méthode de Newton en dimension 1 ;
(iii). estimation de l’erreur d’approximation, ordre de convergence ;