ECUE MATH: Analyse numérique 1

Code de l'ECUE : SPEM400

Ce cours est proposé dans 3 UE

Structure

PORTAIL SCIENCES ET TECHNOLOGIES

Domaine disciplinaire

Mathématiques appliquées et applications des mathématiques

Lieu d'enseignement

Campus Valrose

Niveau du cours

Licence 2

Semestre

Semestre pair

Langue

Français

Le but de cette unité d’enseignement est de familiariser les étudiants avec les méthodes de

base du calcul numérique et de la simulation numérique. Chaque concept abordé sera motivé

par un exemple concret tiré de la vie de tous les jours. Ce sera également l’occasion de faire

le point sur le lien des mathématiques et leurs applications. Des illustrations numériques sur

Python sont également proposées pour mettre en œuvre les algorithmes étudiés.

1. Approximation des fonctions scalaires d’une variable réelle :

(i). interpolation polynomiale : représentations de Lagrange, erreur d’interpolation polynomiale ;

(ii). interpolation polynomiale par morceaux : Lagrange par morceaux.

2. Calcul approché des intégrales :

(i). formules d’intégrations simples et composées, en particulier des rectangles, des trapèzes ;

(ii). erreur d’intégration : notions d’ordre, de degré de précision ou degré d’exactitude.

3. Approximation de solutions des équations scalaires d’une variable réelle :

(i). théorème du point fixe de Banach-Picard, méthode des approximations successives ;

(ii). méthode de Newton en dimension 1 ;

(iii). estimation de l’erreur d’approximation, ordre de convergence ;

Stella Krell

Avant le début du cours, je dois ...

Manipulation des polynomes : bases de P_n, zéros d'un polynome, dérivation. Formule de Taylor. Théorème des valeurs intermédiares. Norme d'une fonction. Théorème de la moyenne. Convergence de suites.

A la fin de ce cours, je devrais être capable de...

Le but de cette unité d’enseignement est de familiariser les étudiants avec les méthodes de base du calcul numérique et de la simulation numérique.

Approximation des fonctions scalaires d’une variable réelle

(i). interpolation polynomiale : représentations de Lagrange, erreur d’interpolation polynomiale ;

(ii). interpolation polynomiale par morceaux : Lagrange par morceaux.
Calcul approché des intégrales

(i). formules d’intégrations simples et composées, en particulier des rectangles, des trapèzes ;

(ii). erreur d’intégration : notions d’ordre, de degré de précision ou degré d’exactitude.
Approximation de solutions des équations scalaires d’une variable réelle

(i). théorème du point fixe de Banach-Picard, méthode des approximations successives ;

(ii). méthode de Newton en dimension 1 ;

(iii). estimation de l’erreur d’approximation, ordre de convergence ;

Important

Ce syllabus n’a aucune valeur contractuelle. Son contenu est susceptible d’évoluer en cours d’année : soyez attentifs aux dernières modifications.