ECUE MATH: Compléments d'algèbre linéaire

ECUE's code : SPEM300

Belong to 2 UE

Structure

PORTAIL SCIENCES ET TECHNOLOGIES

Disciplinary domain

Mathématiques , Mathématiques appliquées et applications des mathématiques

Campus

Campus Valrose

Course's level

Licence 2

Semester

Semestre impair

Language

Français

PRESENTATION

Dans ce cours, nous allons faire se rencontrer le cours d'algèbre linéaire de première année, avec les notions de dimension, de rang, de base, de noyau, de valeur propre, de vecteur propre... avec les normes et produits scalaires manipulés en lycée. La combinaison de ces deux notions a de nombreuses conséquences : factorisation de matrices, méthodes des moindres carrés pour approcher un nuage de points par une fonction simple. On entreverra également des applications à l'analyse de données par le biais de l'analyse en composantes proncipales et la décomposition en valeurs singulières.

Course's manager(s)

, David Chiron

In class

12h of lectures
18h of directed studies

PREREQUISITES

Before the start of the course, I must ...

savoir manipuler les notions de base d'algèbre linéaire de 1ère année : systèmes linéaires, matrices, sous-espaces vectoriels (de R^n), famille libre/génératrice, base, dimension, rang, déterminant, valeur propre, vecteur propre et diagonalisation des matrices.

OBJECTIVES

By the end of this course, I should be able to...

Déterminer l'orthogonal d'une partie de R^N sous forme d'équations ou comme sous-espace engendré par une famille.
Orthonormaliser une famille libre dans R^N.
Déterminer une projection orthogonale et/ou la matrice d'une projection orthogonale dans R^N et identifier les matrices de projection orthogonale.
Appliquer la méthode des moindres carrés pour approcher un nuage de points par une fonction affine (ou d'autres fonctions)
Appliquer la méthode de l'analyse en composante principale pour extraire une direction prépondérante d'un nuage de points.

CONTENT

I - Produit scalaire usuel et norme usuelle sur R^N

I-1 Produit scalaire usuel et norme usuelle sur R^N.

I-2 Orthogonalité dans R^N.

I-3 Orthonormalisation d’une famille libre dans R^N.

I-4 Endomorphisme autoadjoint.

I-5 Projection orthogonale dans R^N.

I-6 Alternative.
II- Méthodes des moindres carrés

II-1 Systèmes surdéterminés et sousdéterminés
III- Analyse en composantes principales et décomposition en valeurs singulières (ACP et SVD)

III-1 ??

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