ECUE MATH: Compléments d'algèbre linéaire

Code de l'ECUE : SPEM300

Ce cours est proposé dans 2 UE

Structure

PORTAIL SCIENCES ET TECHNOLOGIES

Domaine disciplinaire

Mathématiques , Mathématiques appliquées et applications des mathématiques

Lieu d'enseignement

Campus Valrose

Niveau du cours

Licence 2

Semestre

Semestre impair

Langue

Français

PRESENTATION

Dans ce cours, nous allons faire se rencontrer le cours d'algèbre linéaire de première année, avec les notions de dimension, de rang, de base, de noyau, de valeur propre, de vecteur propre... avec les normes et produits scalaires manipulés en lycée. La combinaison de ces deux notions a de nombreuses conséquences : factorisation de matrices, méthodes des moindres carrés pour approcher un nuage de points par une fonction simple. On entreverra également des applications à l'analyse de données par le biais de l'analyse en composantes proncipales et la décomposition en valeurs singulières.

Responsable(s) du cours

, David Chiron

Présentiel

12h de cours magistral
18h de travaux dirigés

PREREQUIS

Avant le début du cours, je dois ...

savoir manipuler les notions de base d'algèbre linéaire de 1ère année : systèmes linéaires, matrices, sous-espaces vectoriels (de R^n), famille libre/génératrice, base, dimension, rang, déterminant, valeur propre, vecteur propre et diagonalisation des matrices.

OBJECTIFS

A la fin de ce cours, je devrais être capable de...

Déterminer l'orthogonal d'une partie de R^N sous forme d'équations ou comme sous-espace engendré par une famille.
Orthonormaliser une famille libre dans R^N.
Déterminer une projection orthogonale et/ou la matrice d'une projection orthogonale dans R^N et identifier les matrices de projection orthogonale.
Appliquer la méthode des moindres carrés pour approcher un nuage de points par une fonction affine (ou d'autres fonctions)
Appliquer la méthode de l'analyse en composante principale pour extraire une direction prépondérante d'un nuage de points.

CONTENU

I - Produit scalaire usuel et norme usuelle sur R^N

I-1 Produit scalaire usuel et norme usuelle sur R^N.

I-2 Orthogonalité dans R^N.

I-3 Orthonormalisation d’une famille libre dans R^N.

I-4 Endomorphisme autoadjoint.

I-5 Projection orthogonale dans R^N.

I-6 Alternative.
II- Méthodes des moindres carrés

II-1 Systèmes surdéterminés et sousdéterminés
III- Analyse en composantes principales et décomposition en valeurs singulières (ACP et SVD)

III-1 ??

Accéder au Syllabus complet (Authentification requise)

Important

Ce syllabus n’a aucune valeur contractuelle. Son contenu est susceptible d’évoluer en cours d’année : soyez attentifs aux dernières modifications.