UE MATH: Analyse I

Code de l'ECUE : SPUM201

Ce cours donne droit à 6.0 ECTS.

Structure

PORTAIL SCIENCES ET TECHNOLOGIES

Domaine disciplinaire

Mathématiques

Lieu d'enseignement

Campus Valrose

Niveau du cours

Licence 1

Semestre

Semestre pair

Langue

Français

PRESENTATION

Dans ce cours, nous établirons un lien avec le contenu du cours « Introduction à l’Analyse » du premier semestre. Nous aborderons de manière systématique les fondements de l’analyse réelle : Nombres réels (axiomatique), Suites réelles, fonctions continues et fonctions dérivable, Développements limités, Intégration et fonctions convexes d’une variable.

Responsable(s) du cours

Présentiel

24h de cours magistral
36h de travaux dirigés

PREREQUIS

Pas de prérequis

OBJECTIFS

A la fin de ce cours, je devrais être capable de...

Effectuer le développement limité d’une fonction
Déterminer la convexité d’une fonction
Déterminer la limite d’une suite réelle et connaître les limites par définition
Déterminer la limite d’une fonction, ainsi que sa continuité et sa dérivabilité
Déterminer les bornes supérieure et inférieure d’un ensemble de nombres réels
Construire l’intégrale de Riemann, connaître les sommes de Riemann et calculer une intégrale

CONTENU

Nombres réels : axiomatique

Aucune description
Suites réelles, convergence (avec epsilons), thm de la limite monotone, thm des suites adjacentes, thm de Bolzano-Weierstrass

Aucune description
Continuité de fonctions (thm des valeurs intermédiaires et thm des bornes) en une variable réelle et limites

Aucune description
Dérivées de fonctions (démonstrations des thm des opérations, thm des accroissements finis et applications)

Aucune description
Equivalents et notations de Landau. Développements limités et applications au calcul de limites. Taylor

Aucune description
Intégration : Construction de l’intégrale de Riemann. Sommes de Riemann

Aucune description
Fonctions convexes d’une variable.

Aucune description

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Important

Ce syllabus n’a aucune valeur contractuelle. Son contenu est susceptible d’évoluer en cours d’année : soyez attentifs aux dernières modifications.