- Etude des équations différentielles ordinaires
- Approximation numérique des équations différentielles ordinaires.
Ce cours porte sur l'étude des équations différentielles ordinaires (EDOs) qui constituent un outil de modélisation très utilisé dans de nombreuses applications. Les lois de la mécanique et de la physique s'expriment à travers des équations différentielles, à commencer par la plus célèbre d'entre elles F=m.Gamma (2ème loi universelle de Newton (1642-1727)). L'écologie, l'épidémiologie et la physiologie ne sont également pas en reste, tout comme les activités humaines notamment l'économie, la finance, l'énergie, le transport, l'ingénierie, ...
Disposer de la solution d'une équation différentielle (ou d'un système de plusieurs équations différentielles) permet de prédire le comportement futur du système modélisé par cette équation différentielle. Malheureusement le calcul analytique de la solution n'est possible que dans de certains cas particuliers que nous étudierons. Dans le cas général, il faut avoir recours à la simulation numérique qui permet de déterminer des solutions approchées de ces équations. Il est alors nécessaire de maîtriser la stabilité et la précision de ces d'approximations. A l'occasion de ce cours, nous aborderons quelques aspects théoriques des EDOs, le calcul de solutions analytiques et leur approximation numérique en tentant à travers des exemples d'applications simples de transmettre certains des concepts fondamentaux de cette discipline.